放射性元素の集団では，全原子すべてが一度に壊変するのではなく，その一部がある確率で順次壊変します。これを数学的に考えると，Ｎ個の原子の内，単位時間あたりに壊変し減少する数（-dN/dt）は，

・・・・・・（１）

のようにＮに比例する値となる。ここで，λは壊変定数といい，それぞれ放射性元素に固有の値となります。
　この（１）式を積分すると，

・・・・・・（２）

となります。ここで，Ｎ₀はt=0のときの原子数です。（２）式において，ＮがＮ₀の 1/2 になるまでの時間をＴとしてこれらを代入すると，

・・・・・・（３）

が得られます。λを（２）式に代入すると，

・・・・・・（４）

となり，このＴを半減期といいます。

　例として，³²Ｐ，³³Ｐ，³⁵Ｓ，⁴⁵Ｃａおよび³Ｈの原子数比（または，放射能強度比）の経時変化を図に示しました。

この図において，それぞれの原子数比が 1/2 になる時間が半減期であり，表に示すように各放射性元素固有のものです。

また，（１）式に示したλＮの値は単位時間（１秒）に壊変する原子数，つまり放射能量（Bq）を表しています。